Also erstmal vorne weg auch mit einem "VGA-Kabel" kann man Auflösungen fahren die höher als 800*600 sind, trotzdem ist das Bild auf den meisten Bildschirmen zumindest leicht verwaschen, da ein VGA-Anschluss nur ein Analoges Signal bietet. Je höher die Auflösung wird sollte man aber auch hochwertigere Kabel nutzen, wie bei allen anderen Analogquellen auch.
Für FullHD sollte wie ja hier schon gesagt DVI,HDMI oder Displayport bevorzugt werden, dann aber auch wirklich in der dem Monitor angepassten Auflösung in deinem Fall FullHD weil sonst das Bild skaliert werden muss, was dann wieder in einem schlechteren verwaschenen Bild resultiert.
Also Fernseher per DVI anschließen und am PC für den Fernsher dann Full HD also 1920*1080 einstellen.